Une entreprise fabrique des pots de confiture emballés en gros conditionnements que nous appelons "unités".
En 2001, l'entreprise "Fruits du Sud" a produit 50 000 unités. Cette production augmente régulièrement. Le nombre d'unités produites pour l'année (2 000 + n) est donné par :
u_n=50 000×(1,07)^n-1

1. Calculer la production en 2005, puis en 2008.
u₅= ; u₈= ;

2. Montrer que la suite de terme général u_n est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
u₂ / u₁= u₃ / u₂ = ; c’est une suite géométrique de raison et de premier terme u₁=

3. Déterminer la plus petite valeur de l'entier n pour laquelle u_n > 100 000.
u_n > 100 000 donc × ^n-1> 100 000 donc 1,07 ^n-1 >
soit ln(1,07 ^(n-1))> donc ( ) ln(1,07) > ln 2 donc n - 1 > donc n >
soit n =

4. En déduire l'année au cours de laquelle la production doublera.
La production sera doublée lorsqu’elle sera équivalente à
u_n = × =
soit × ^n-1 = c'est-à-dire pour n = : c’est l’année .