SYNTHESE SONORE ET MATHEMATIQUES
Un
synthétiseur est un instrument de musique capable de générer
des sons par lui-même. Hélas, les choses ne sont pas
aussi simples. En effet, les méthodes de synthèse sont
nombreuses et portent des noms souvent peu intuitifs ("Synthèse
à distorsion de phase") et leur maniement l'est encore
moins. Une, des synthèses les plus anciennes est la Synthèse
additive (elle a fêté ses 100 ans grâce à
l'ancêtre du synthétiseur, le Telharmonium inventé
en 1893). Elle est basée sur le théorème de
Fourier: " Un son périodique peut être décomposé
en une somme de sinusoïdes." En clair cela veut dire qu'un
son peut être fabriqué à l'aide de signaux
sinusoïdaux que l'on additionne. Cette synthèse permet la
création de sons très denses, de "gros sons".
Pour obtenir des sons intéressants, il faut beaucoup de
sinusoïdes. On peut noter que cette synthèse est
excellente pour l'imitation de sonorités réelles.
Nous
allons voir comment une machine peut fabriquer un signal carré
avec, comme matière première, uniquement des fonctions
sinusoïdales.
Pré requis
Connaître les fonctions trigonométriques.
Savoir effectuer des sommes de fonctions
1ère partie: Présentation des deux types de fonction:
Voici représentés ci-dessous, deux acquisitions de notes obtenues l'une à partir d'un diapason (courbe rouge) et l'autre à partir d'un synthétiseur (courbe bleue):
Ces deux signaux sont différents
Pourtant ce sont deux signaux représentant un son de 2 instruments musicaux.
Élément de réponse: Nous allons essayer de rapprocher les deux signaux en fabriquant un son clavier (synthétiseur) à partir de sons purement sinusoïdaux.
Avant
cela, un peu de révision sur les signaux périodiques...
Pour cela, répondre à l'exercice proposé en
cliquant sur le lien suivant