Teorema fundamental del cálculo:

Interpretación gráfica

Observa la figura y reflexiona:

• ¿Cuál es la medida del área sombrada? ¿En qué unidades? ¿A qué equivale la unidad de superficie?
• ¿Cuáles son los puntos de corte de la curva con el eje de abscisas? ¿Cuál es el área encerrada por la curva y el eje de abscisas? (Mueve el punto B para averiguarlo)
• Dicha área se define como la integral definida de qué? ¿Cómo se representa?
• Hasta qué valor habrá que deslizar B para que el área sombreada sea exactamente 1 u.s.?
• ¿Qué relación hay entre el valor del área y el segmento vertical verde?
• ¿Cómo se entiende que sea mayor que ?
• Al mover el punto B se traza una curva. ¿Qué relación tiene esa curva con las áreas sombreadas?
• ¿Cómo definirías la función área?. ¿Cuál es su expresión analítica?.
• Derívala y compárala con la función f(x).
• Resume tus conclusiones.

Nota: Si tienes GeoGebra instalado en tu ordenador puedes cambiar la función de ejemplo siguiendo los siguientes pasos:
- Doble clic sobre la zona gráfica para abrir Geogebra y luego...
- Clic derecho sobre la gráfica de la función
- Clic sobre Redefinir

Creado con GeoGebra por Manuel Sada (Abril 2005)