Monotonía y derivada de una función en un punto

Mueve el punto P y observa:

• ¿Cómo definirías el segmento verde respecto de la gráfica de la función y el punto P?
• ¿Cuál es la derivada de la función en el punto de abscisa x=5? ¿Qué tiene que ver ese valor con el segmento verde?
• ¿La función es creciente o decreciente en ese punto? ¿Por qué?
• ¿Para qué valores de x la función es decreciente? ¿Cómo es la derivada en esos puntos?
• ¿En qué valores de x se anula la derivada? ¿Cómo es en ellos la recta tangente a la gráfica? ¿La función es creciente o decreciente en esos puntos?
• ¿Qué se puede deducir entonces del signo de la derivada en un punto?

Nota: Si tienes GeoGebra instalado en tu ordenador puedes cambiar la función de ejemplo siguiendo los siguientes pasos:
- Doble clic sobre la zona gráfica para abrir Geogebra y luego...
- Clic derecho sobre la gráfica de la función
- Clic sobre Redefinir

Creado con GeoGebra por Manuel Sada (Abril 2005)